【導(dǎo)讀公務(wù)員考試網(wǎng)為您提供行測(cè)數(shù)量關(guān)系答題技巧 49個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題公式法巧解 以下為具體內(nèi)容：
一、頁(yè)碼問(wèn)題
對(duì)多少頁(yè)出現(xiàn)多少1或2的公式
如果是X千里找?guī)?，公式?1000+X00*3 如果是X百里找?guī)?，就?00+X0*2，X有多少個(gè)0 就*多少。依次類(lèi)推!請(qǐng)注意，要找的數(shù)一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一類(lèi)的了，
比如，7000頁(yè)中有多少3 就是 1000+700*3=3100(個(gè))
20000頁(yè)中有多少6就是 2000*4=8000 (個(gè))
友情提示，如3000頁(yè)中有多少3，就是300*3+1=901，請(qǐng)不要把3000的3忘了
二、握手問(wèn)題
N個(gè)人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù)：
S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2
例題：
某個(gè)班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個(gè)圈，每個(gè)人都不能跟相鄰的2個(gè)人握手，整個(gè)游戲一共握手152次， 請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的同學(xué)有( )人
A、16 B、17 C、18 D、19
【解析】此題看上去是一個(gè)排列組合題，但是卻是使用的多邊形對(duì)角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人 則Cx取3=152 但是在計(jì)算X時(shí)卻是相當(dāng)?shù)穆闊?我們仔細(xì)來(lái)分析該題目。以某個(gè)人為研究對(duì)象。則這個(gè)人需要握x-3次手。每個(gè)人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒(méi)2個(gè)人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際的握手次數(shù)是x×(x-3)÷2=152 計(jì)算的x=19人。
三、鐘表重合公式
鐘表幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a時(shí)鐘前面的格數(shù)
四、時(shí)鐘成角度的問(wèn)題
設(shè)X時(shí)時(shí)，夾角為30X ， Y分時(shí)，分針追時(shí)針5.5，設(shè)夾角為A。
鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度，每過(guò)一分鐘分針走6度，時(shí)針走0.5度，能追5.5度。
1、【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】
【】表示絕對(duì)值的意義(求角度公式)
變式與應(yīng)用
2、【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或時(shí)針或分針求其中一個(gè)角)
五、往返平均速度公式及其應(yīng)用(引用)
某人以速度a從A地到達(dá)B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
證明：設(shè)A、B兩地相距S，則
往返總路程2S，往返總共花費(fèi)時(shí)間 s/a+s/b
故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)
六、空心方陣的總數(shù)
空心方陣的總數(shù)= (最外層邊人(物)數(shù)-空心方陣的層數(shù))×空心方陣的層數(shù)×4
=最外層的每一邊的人數(shù)^2-(最外層每邊人數(shù)-2*層數(shù))^2
=每層的邊數(shù)相加×4-4×層數(shù)
空心方陣最外層每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)/4/層數(shù)+層數(shù)
方陣的基本特點(diǎn)：
①方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)數(shù)量都相同.每向里一層邊上的人數(shù)就少2；
②每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)數(shù)的關(guān)系：
③中實(shí)方陣總?cè)?或物)數(shù)=(每邊人(或物)數(shù))2=(最外層總?cè)藬?shù)÷4+1)2
例：①某部隊(duì)排成一方陣，最外層人數(shù)是80人，問(wèn)方陣共有多少官兵？(441人)
②某校學(xué)生剛好排成一個(gè)方隊(duì)，最外層每邊的人數(shù)是24人，問(wèn)該方陣有多少名學(xué)生？(576名)解題方法：方陣人數(shù)=(外層人數(shù)÷4+1)2=(每邊人數(shù))2
③參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問(wèn)參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？(289人)
解題方法：去掉的總?cè)藬?shù)=原每行人數(shù)×2-1=減少后每行人數(shù)×2+1
例題：某個(gè)軍隊(duì)舉行列隊(duì)表演，已知這個(gè)長(zhǎng)方形的隊(duì)陣最外圍有32人，若以長(zhǎng)和寬作為邊長(zhǎng)排出2個(gè)正方形的方陣需要180人。則原來(lái)長(zhǎng)方形的隊(duì)陣總?cè)藬?shù)是( )
A、64， B、72 C、96 D、100
【解析】這個(gè)題目經(jīng)過(guò)改編融合了代數(shù)知識(shí)中的平方和知識(shí)點(diǎn)。長(zhǎng)方形的(長(zhǎng)+寬)×2=32+4 得到長(zhǎng)+寬=18。 可能這里面大家對(duì)于長(zhǎng)+寬=18 有些難以計(jì)算。 你可以假設(shè)去掉4個(gè)點(diǎn)的人先不算。長(zhǎng)+寬(不含兩端的人)×2+4(4個(gè)端點(diǎn)的人)=32 ， 則計(jì)算出不含端點(diǎn)的長(zhǎng)+寬=14 考慮到各自的2端點(diǎn)所以實(shí)際的長(zhǎng)寬之和是14+2+2=18 。 求長(zhǎng)方形的人數(shù)，實(shí)際上是求長(zhǎng)×寬。根據(jù)條件 長(zhǎng)×長(zhǎng)+寬×寬=180 綜合(長(zhǎng)+寬)的平方=長(zhǎng)×長(zhǎng)+寬×寬+2×長(zhǎng)×寬=18×18 帶入計(jì)算即得到B。其實(shí)在我們得到長(zhǎng)寬之和為18時(shí)，我們就可以通過(guò)估算的方法得到選項(xiàng)B
七、 青蛙跳井問(wèn)題
例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井？
②單杠上掛著一條4米長(zhǎng)的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來(lái)，問(wèn)小趙幾次才能爬上單杠？
總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù)=井深或繩長(zhǎng)-每次滑下米數(shù)(遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米)
例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成8個(gè)半米再計(jì)算。
完成任務(wù)的次數(shù)=(總長(zhǎng)-單長(zhǎng))/實(shí)際單長(zhǎng)+1
八、容斥原理
總公式：滿足條件一的個(gè)數(shù)+滿足條件2的個(gè)數(shù)-兩個(gè)都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩個(gè)都不滿足的個(gè)數(shù)
【國(guó)2006一類(lèi)-42】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有多少人？
A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
上題就是數(shù)學(xué)運(yùn)算試題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的“兩集合問(wèn)題”，這類(lèi)問(wèn)題一般比較簡(jiǎn)單，使用容斥原理或者簡(jiǎn)單畫(huà)圖便可解決。但使用容斥原理對(duì)思維要求比較高，而畫(huà)圖浪費(fèi)時(shí)間比較多。鑒于此類(lèi)問(wèn)題一般都按照類(lèi)似的模式來(lái)出，下面華圖名師李委明給出一個(gè)通解公式，希望對(duì)大家解題能有幫助：
例如上題，代入公式就應(yīng)該是：40+31-x=50-4，得到x=25。
我們?cè)倏纯雌渌}目：【國(guó)2004A-46】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少？
A.22 B.18 C.28 D.26
代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22
九、傳球問(wèn)題
這道傳球問(wèn)題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問(wèn)題。
【李委明解三】不免投機(jī)取巧，但最有效果(根據(jù)對(duì)稱(chēng)性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個(gè)3的倍數(shù)，便能快速得到答案)，也給了一個(gè)啟發(fā)——傳球問(wèn)題核心公式。
N個(gè)人傳M次球，記X=[(N-1)^M]/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式，可以解決此類(lèi)至少三人傳球的所有問(wèn)題。
四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開(kāi)始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：
A.60種 B.65種 C.70種 D.75種
x=(4-1)^5/4 x=60
十、圓分平面公式：
N^2-N+2,N是圓的個(gè)數(shù)
十一、剪刀剪繩
對(duì)折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段
將一根繩子連續(xù)對(duì)折3次,然后每隔一定長(zhǎng)度剪一刀，共剪6刀。問(wèn)這樣操作后,原來(lái)的繩子被剪成了幾段？
A.18段 B.49段 C.42段 D.52段
十二、四個(gè)連續(xù)自然數(shù)
性質(zhì)一，為兩個(gè)積數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除
性質(zhì)二，他們的積+1是一個(gè)奇數(shù)的完全平方數(shù)
十三、骨牌公式
公式是：小于等于總數(shù)的2的N次方的最大值就是最后剩下的序號(hào)
十四、指針重合公式
關(guān)于鐘表指針重合的問(wèn)題，有一個(gè)固定的公式：61T=S(S為題目中最小的單位在題目所要求的時(shí)間內(nèi)所走的格書(shū)，確定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)
十五、圖色公式
公式：(大正方形的邊長(zhǎng)的3次方)—(大正方形的邊長(zhǎng)—2)的3次方。
十六、裝錯(cuò)信封問(wèn)題
小明給住在五個(gè)國(guó)家的五位朋友分別寫(xiě)信，這些信都裝錯(cuò)的情況共有多少種 44種
f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))
或者可以用下面的公式解答
裝錯(cuò)1信 0種
裝錯(cuò)2信：1種
3 2
4 9
5 44
遞推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~
如果是6封信裝錯(cuò)的話就是265~~~~
十七、伯努利概率模型
某人一次涉及擊中靶的概率是3/5，設(shè)計(jì)三次，至少兩次中靶的概率是
集中概率3/5，則沒(méi)集中概率2/5，即為兩次集中的概率+三次集中的概率
公式為 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]
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十八、圓相交的交點(diǎn)問(wèn)題
N個(gè)圓相交最多可以有多少個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題分析 N*(N-1)
十九、約數(shù)個(gè)數(shù)問(wèn)題
M=A^X*B^Y 則M的約數(shù)個(gè)數(shù)是
(X+1)(Y+1)
360這個(gè)數(shù)的約數(shù)有多少個(gè)？這些約數(shù)的和是多少？
解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一個(gè)約數(shù)都等于至多三個(gè)2(可以是零個(gè)，下同)，至多兩個(gè)3和至多一個(gè)5的積。如果我們把下面的式子
(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)
展開(kāi)成一個(gè)和式，和式中的每一個(gè)加數(shù)都是在每個(gè)括號(hào)里各取一個(gè)數(shù)相乘的積。由前面的分析不難看出，360的每一個(gè)約數(shù)都恰好是這個(gè)展開(kāi)式中的一個(gè)加數(shù)。由于第一個(gè)括號(hào)里有4個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)里有3個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)里有2個(gè)數(shù)，所以這個(gè)展開(kāi)式中的加數(shù)個(gè)數(shù)為4×3×2=24，而這也就是360的約數(shù)的個(gè)數(shù)。另一方面，360的所有約數(shù)的和就等于這個(gè)展開(kāi)式的和，因而也就等于
(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)
=15×13×6=1，170
答：360的約數(shù)有24個(gè)，這些約數(shù)的和是1，170。
甲數(shù)有9個(gè)約數(shù)，乙數(shù)有10個(gè)約數(shù)，甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)是2800，那么甲數(shù)和乙數(shù)分別是多少？
解：一個(gè)整數(shù)被它的約數(shù)除后，所得的商也是它的約數(shù)，這樣的兩個(gè)約數(shù)可以配成一對(duì).只有配成對(duì)的兩個(gè)約數(shù)相同時(shí)，也就是這個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)時(shí)，它的約數(shù)的個(gè)數(shù)才會(huì)是奇數(shù).因此，甲數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù).
2800=24×52×7.
在它含有的約數(shù)中是完全平方數(shù)，只有
1，22，24，52，22×52，24×52.
在這6個(gè)數(shù)中只有22×52=100，它的約數(shù)是(2+1)×(2+1)=9(個(gè)).
2800是甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)，上面已算出甲數(shù)是100=22×52，因此乙數(shù)至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(個(gè))約數(shù)，從而乙數(shù)就是112.綜合起來(lái)，甲數(shù)是100，乙數(shù)是112.
二十、吃糖的方法
當(dāng)有n塊糖時(shí)，有2^(n-1)種吃法。
二十一、隔兩個(gè)劃數(shù)
1987=3^6+1258
1258÷2×3+1=1888
即剩下的是1888
減去1能被3整除
二十二 1、 邊長(zhǎng)求三角形的個(gè)數(shù)
三邊均為整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形有多少個(gè)？
[asdfqwer]的最后解答：
11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;
11,10,10;11,10,9;...11,10,2;
11,9,9;...11,9,3;
11,8,8;...11,8,4;
11,7,7,...11,7,5;
11,6,6;
1+3+5+7+9+11=6^2=36
如果將11改為n的話，
n=2k-1時(shí)，為k^2個(gè)三角形;
n=2k時(shí)，為(k+1)k個(gè)三角形。
二十三、2乘以多少個(gè)奇數(shù)的問(wèn)題
如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍數(shù)，那么N等于多少個(gè)2與1個(gè)奇數(shù)的積？
解：因2^10=1024，2^11=2048>2000，每個(gè)不大于2000的自然數(shù)表示為質(zhì)因數(shù)相乘，其中2的個(gè)數(shù)不多于10個(gè)，而1024=2^10，所以，N等于10個(gè)2與某個(gè)奇數(shù)的積。
二十四、直線分圓的圖形數(shù)
設(shè)直線的條數(shù)為N 則 總數(shù)=1+{N(1+N)}/2
將一個(gè)圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個(gè)小紙片，至少要畫(huà)多少條直線？請(qǐng)說(shuō)明.
〔解〕我們來(lái)一條一條地畫(huà)直線。畫(huà)第一條直線將圓形紙片劃分成2塊.畫(huà)第二條直線，如果與第一條直線在圓內(nèi)相交，則將圓形紙片劃分成4塊(增加了2塊)，否則只能劃分成3塊.類(lèi)似地，畫(huà)第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同(即沒(méi)有3條直線交于一點(diǎn))，則將圓形紙片劃分成7塊(增加了3塊)，否則劃分的塊數(shù)少于7塊.下圖是畫(huà)3條直線的各種情形
由此可見(jiàn)，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數(shù)，應(yīng)該使新畫(huà)出的直線與原有的直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同.這時(shí)增加的塊數(shù)等于直線的條數(shù)。(為什么？)這樣劃分出的塊數(shù)，我們列個(gè)表來(lái)觀察：
直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)
1 1+1
2 1+1+2
3 1+1+2+3
4 1+1+2+3+4
5 1+1+2+3+4+5
不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。(為什么？)我們把問(wèn)題化為：自第幾行起右邊的數(shù)不小于50？我們知道
1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可見(jiàn)
9行右邊還不到50，而第10行右邊已經(jīng)超過(guò)50了。答：至少要畫(huà)10條直線。
二十五、公交車(chē)超騎車(chē)人和行人的問(wèn)題
一條街上，一個(gè)騎車(chē)人和一個(gè)步行人相向而行，騎車(chē)人的速度是步行人的3倍，每個(gè)隔10分鐘有一輛公交車(chē)超過(guò)一個(gè)行人。每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車(chē)超過(guò)一個(gè)騎車(chē)人，如果公交車(chē)從始發(fā)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車(chē)？
此類(lèi)題通解公式：
a=超行人時(shí)間，b=超自行車(chē)時(shí)間，m=人速，n=自行車(chē)速
則每隔t分鐘發(fā)車(chē);t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。
二十六、公交車(chē)前后超行人問(wèn)題
小明放學(xué)后,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車(chē)也以不變速度不停的運(yùn)行,每隔9分鐘就有一輛公共汽車(chē)從后面超過(guò)他,每隔7分鐘就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛公共汽車(chē),問(wèn)該路公共汽車(chē)每隔多少分鐘發(fā)一輛車(chē)？
此類(lèi)題有個(gè)通解公式：如果a分鐘追上，b分鐘相遇，
則是2ab/(a+b)分鐘發(fā)一次車(chē)
二十七、象棋比賽人數(shù)問(wèn)題
象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負(fù)者記0分，和棋各記1分，四位觀眾統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分總數(shù)分別是:1979，1980，1984，1985，經(jīng)核實(shí)只有一位觀眾統(tǒng)計(jì)正確，則這次比賽的選手共有多少名？
A.44 B.45 C.46 D.47
解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以選B
二十八、頻率和單次頻度都不同問(wèn)題
獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子？()
A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b
分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步.可知獵犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54
二十九、上樓梯問(wèn)題
一般來(lái)說(shuō)上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3
所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
三十、牛吃草公式
核心公式:草場(chǎng)草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)*天數(shù)
例如:10牛可吃20天,15?？沙?0天,則25牛可吃多少天？
解:可用公式,設(shè)每天恰可供X頭牛吃一天,25牛可吃N天
則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5
三十一、十字相乘法
十字相乘法使用時(shí)要注意幾點(diǎn)：
第一點(diǎn)：用來(lái)解決兩者之間的比例關(guān)系問(wèn)題。
第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。
第三點(diǎn)：總均值放中央，對(duì)角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對(duì)角線上。
(2007年國(guó)考) 某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是：
A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A
分析： 假設(shè)女生的平均成績(jī)?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。
男生：Y 9
75
女生：X 5
根據(jù)十字相乘法原理可以知道
X=84
6. (2007年國(guó)考).某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上年度增長(zhǎng)2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：
A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人
答案：C
分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。
本科生：-2% 8%
2%
研究生：10% 4%
本科生：研究生=8%：4%=2：1。
7500*(2/3)=5000
5000*0.98=4900
此方法考試的時(shí)候一定要靈活運(yùn)用
三十二、兔子問(wèn)題
An=A(n-1)An(n-2)
已知一對(duì)幼兔能在一月內(nèi)長(zhǎng)成一對(duì)成年兔子，一對(duì)成年兔子能在一月內(nèi)生出一對(duì)幼兔。如果現(xiàn)在給你一對(duì)幼兔，問(wèn)一年后共有多少對(duì)兔子？
析：1月:1對(duì)幼兔
2月:1對(duì)成兔
3月;1對(duì)成兔.1對(duì)幼兔
4;2對(duì)成兔.1對(duì)幼兔
5;;3對(duì)成兔.2對(duì)幼兔
6;5對(duì)成兔.3對(duì)幼兔.......
可看出規(guī)律:1,1,2,3,5,8(第三數(shù)是前兩數(shù)之和),可求出第12項(xiàng)
為:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔
三十三、稱(chēng)重量砝碼最少的問(wèn)題
例題：要用天平稱(chēng)出1克、2克、3克……40克這些不同的整數(shù)克重量，至少要用多少個(gè)砝碼？這些砝碼的重量分別是多少？
分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，我們從最簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始研究。
(1)稱(chēng)重1克，只能用一個(gè)1克的砝碼，故1克的一個(gè)砝碼是必須的。
(2)稱(chēng)重2克，有3種方案：
①增加一個(gè)1克的砝碼;
②用一個(gè)2克的砝碼;
③用一個(gè)3克的砝碼，稱(chēng)重時(shí)，把一個(gè)1克的砝碼放在稱(chēng)重盤(pán)內(nèi)，把3克的砝碼放在砝碼盤(pán)內(nèi)。從數(shù)學(xué)角度看，就是利用3-1=2。
(3)稱(chēng)重3克，用上面的②③兩個(gè)方案，不用再增加砝碼，因此方案①淘汰。
(4)稱(chēng)重4克，用上面的方案③，不用再增加砝碼，因此方案②也被淘汰?？傊?，用1克、3克兩個(gè)砝碼就可以稱(chēng)出(3+1)克以內(nèi)的任意整數(shù)克重。
(5)接著思索可以進(jìn)行一次飛躍，稱(chēng)重5克時(shí)可以利用
9-(3+1)=5，即用一個(gè)9克重的砝碼放在砝碼盤(pán)內(nèi)，1克、3克兩個(gè)砝碼放在稱(chēng)重盤(pán)內(nèi)。這樣，可以依次稱(chēng)到1+3+9=13(克)以內(nèi)的任意整數(shù)克重。
而要稱(chēng)14克時(shí)，按上述規(guī)律增加一個(gè)砝碼，其重為
14+13=27(克)，
可以稱(chēng)到1+3+9+27=40(克)以內(nèi)的任意整數(shù)克重。
總之，砝碼重量為1，3，32，33克時(shí)，所用砝碼最少，稱(chēng)重最大，這也是本題的答案。
三十三、文示圖
紅圈： 球賽。 藍(lán)圈： 電影 綠圈：戲劇。
X表示只喜歡球賽的人; Y表示只喜歡電影的人; Z表示只喜歡戲劇的人
a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡戲劇
b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡球賽
c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項(xiàng) 不喜歡電影。
中間的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用 T表示。
回顧上面的7個(gè)部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互獨(dú)立?；ゲ恢貜?fù)的部分
現(xiàn)在開(kāi)始對(duì)這些部分規(guī)類(lèi)。
X+y+z=是只喜歡一項(xiàng)的人 我們叫做 A
a+b+c=是只喜歡2項(xiàng)的人 我們叫做B
T 就是我們所說(shuō)的三項(xiàng)都喜歡的人
x+a+c+T=是喜歡球賽的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)紅圈
y+a+b+T=是喜歡電影的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)藍(lán)圈
z+b+c+T=是喜歡戲劇的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)綠圈
三個(gè)公式。
(1) A+B+T=總?cè)藬?shù)
(2) A+2B+3T=至少喜歡1個(gè)的人數(shù)和
(3) B+3T=至少喜歡2個(gè)的人數(shù)和
例題：學(xué)校教導(dǎo)處對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人，三種都喜歡的有12人。
通過(guò)這個(gè)題目我們看 因?yàn)槊總€(gè)人都至少喜歡三項(xiàng)中的一項(xiàng)。則我們用三個(gè)圈紅，綠，藍(lán)代表球賽。戲劇、和電影。
A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12
則可以直接計(jì)算只喜歡一項(xiàng)的和只喜歡兩項(xiàng)的
A=64 B=24
典型例題：甲,乙,丙三個(gè)人共解出20道數(shù)學(xué)題,每人都解出了其中的12道題,每道題都有人解出.只有一人解出的題叫做難題, 只有兩人解出的題叫做中等題,三人解出的題叫做容易題,難題比容易題多( )題？
A、6 B、5 C、4 D、3
【解析】第三題需要結(jié)合文氏圖來(lái)理解了，畫(huà)圖會(huì)很清楚的
我們?cè)O(shè)a表示簡(jiǎn)單題目， b表示中檔題目 c表示難題
a+b+c=20
c+2b+3a=12×3 這個(gè)式子式文氏圖中必須要記住和理解的
將a+b+c=20變成 2a+2b+2c=40 減去 上面的第2個(gè)式子
得到： c-a=4 答案出來(lái)了
可能很多人都說(shuō)這個(gè)方法太耗時(shí)了，的確。在開(kāi)始使用這樣方法的時(shí)候費(fèi)時(shí)不少。當(dāng)當(dāng)完全了解熟練運(yùn)用a+2b+3c這個(gè)公式時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)再難的題目也不會(huì)超過(guò)1分鐘。
三十四、九宮圖問(wèn)題
此公式只限于奇數(shù)行列
步驟1：按照斜線的順序把數(shù)字按照從小到大的順序，依次斜線填寫(xiě)!
步驟2： 然后將3×3格以外格子的數(shù)字折翻過(guò)來(lái)，
最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊
最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊
這樣你再看中間3×3格子的數(shù)字是否已經(jīng)滿足題目的要求了 呵呵!
三十五、用比例法解行程問(wèn)題
行程問(wèn)題一直是國(guó)家考試中比較重要的一環(huán)，其應(yīng)用之廣恐無(wú)及其右者。行程問(wèn)題的計(jì)算量按照基礎(chǔ)做法不得不說(shuō)非常大。所以掌握簡(jiǎn)單的方法尤為重要。當(dāng)然簡(jiǎn)單的方法需要對(duì)題目的基礎(chǔ)知識(shí)的全面了掌握和理解。
在細(xì)說(shuō)之前我們先來(lái)了解如下幾個(gè)關(guān)系：
路程為S。速度為V 時(shí)間為T(mén)
S=VT V=S/T T=S/V
S相同的情況下： V跟T成反比
V相同的情況下： S跟T成正比
T相同的情況下： S跟V成正比
注：比例點(diǎn)數(shù)差也是實(shí)際差值對(duì)應(yīng)的比例! 理解基本概念后，具體題目來(lái)分析
例一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開(kāi)車(chē)同時(shí)往對(duì)方的方向行駛。到達(dá)對(duì)方始發(fā)點(diǎn)后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時(shí)甲比乙多行了280千米 已知甲的速度為60千米每小時(shí)。則乙的速度為多少？
分析：這個(gè)題目算是一個(gè)相遇問(wèn)題的入門(mén)級(jí)的題目。我們先從基礎(chǔ)的方法入手，要多給自己提問(wèn) 求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時(shí)間T乙。這2個(gè)變量都沒(méi)有告訴我們，需要我們?nèi)ジ鶕?jù)條件來(lái)求出：
乙的行駛路程非常簡(jiǎn)單可以求出來(lái)。因?yàn)榧滓夜步?jīng)過(guò)4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類(lèi)型的題目通過(guò)圖形更清晰的展現(xiàn)給大家。
第一次相遇情況
A(甲).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(甲)C(乙)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B(乙)
AC即為第一次相遇 甲行駛的路程。 BC即為乙行駛的路程
則看出 AC+BC=AB 兩者行駛路程之和=S
第2次相遇的情況
A.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(乙)D(甲)。。。。。。C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B
在這個(gè)圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來(lái)看甲從C點(diǎn)開(kāi)始行駛的路線是C-B-D，其路程是 BC+BD
乙行駛的路線則是C-A-D 其行駛的路程是AC+AD
可以看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第3，4次相遇都是這樣。
則我們發(fā)現(xiàn) 整個(gè)過(guò)程中，除第一次相遇是一個(gè)S外。其余3次相遇都是2S?？偮烦淌?×3S+S=7S
根據(jù)題目，我們得到了行駛路程之和為7×200=1400
因?yàn)榧妆纫叶嘈旭偭?80千米 則可以得到 乙是(1400-280)÷2=560 則甲是560+280=840
好，現(xiàn)在就剩下乙的行駛時(shí)間的問(wèn)題了。因?yàn)閮蓚€(gè)人的行駛時(shí)間相同則通過(guò)計(jì)算甲的時(shí)間得到乙的時(shí)間 即 840÷60=14小時(shí)。
所以T乙=14小時(shí)。 那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙÷T乙=560÷14=40
說(shuō)道這里我需要強(qiáng)調(diào)的是，在行程問(wèn)題中，可以通過(guò)比例來(lái)迅速解答題目。
比例求解法：
我們假設(shè)乙的速度是V 則根據(jù)時(shí)間相同，路程比等于速度比，
S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲-S乙)=(V甲+V乙)：(V甲-V乙)
得出 1400：280=(60+V)：(60-V)解得 V=40
例二、甲車(chē)以每小時(shí)160千米的速度，乙車(chē)以每小時(shí)20千米的速度，在長(zhǎng)為210千米的環(huán)形公路上同時(shí)、同地、同向出發(fā)。每當(dāng)甲車(chē)追上乙車(chē)一次，甲車(chē)減速1/3 ，而乙車(chē)則增速1/3 。問(wèn)：在兩車(chē)的速度剛好相等的時(shí)刻，它們共行駛了多少千米？
A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310
【解析】 我們先來(lái)看 需要多少次相遇才能速度相等
160×(2/3)的N次方=20×(4/3)的N次方 N代表了次數(shù) 解得N=3 說(shuō)明第三次相遇即達(dá)到速度相等
第一次相遇前： 開(kāi)始時(shí)速度是160：20=8：1 用時(shí)都一樣，則路程之比=速度之比
我們?cè)O(shè)乙行駛了a千米 則 (a+210 ) ： a = 8：1 解得 a=30
第二次相遇前： 速度比是 甲：乙=4：1 用時(shí)都一樣， 則路程之比=速度之比
我們?cè)O(shè)乙從第1次相遇到第2次相遇行駛了b千米 則 (b+210 ) ： b = 4：1 解得 a=70
第三次相遇前：速度比是 甲：乙=2：1 用時(shí)都一樣， 則路程之比=速度之比
我們?cè)O(shè)乙從第2次相遇到第3次相遇行駛了c千米 則 (c+210 ) ： c = 2：1 解得 c=210
則三次乙行駛了 210+70+30=310千米
而甲比乙多出3圈 則甲是 210×3+310=940
則 兩人總和是 940+310=1250
例三、一輛汽車(chē)以每小時(shí)40千米的速度從甲城開(kāi)往乙城，返回時(shí)它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小時(shí)30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的時(shí)間比前往乙城的時(shí)間多用了10分鐘，甲、乙兩城相距多遠(yuǎn)？
【解析】我們知道多出來(lái)的10分鐘即1/6小時(shí)是在最后1/4差5千米的路程里產(chǎn)生的 ，則根據(jù)路程相同
速度比等于時(shí)間比的反比
即 T30：T40=40：30=4：3
所以30千米行駛的最后部分是用了 1/6×(4-3)×4=2/3小時(shí)
即路程是30×2/3=20千米
總路程是(20+5)÷1/4=100
例四、甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行,甲搖漿10次時(shí)乙搖漿8次,而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程,現(xiàn)甲先搖漿4次,則乙搖漿多少次才能追上？
A. 14 B.16 C.112 D.124
【解析】 甲搖漿10次時(shí)乙搖漿8次 知道甲乙速度之比=5：4
而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程 則可以得到每漿得距離之比是甲：乙=7：9
所以，我們來(lái)看 相同時(shí)間內(nèi)甲乙得距離之比，5×7：4×9=35：36
說(shuō)明，乙比甲多出1個(gè)比例單位
現(xiàn)在甲先劃槳4次， 每漿距離是7個(gè)單位，乙每漿就是9個(gè)單位， 所以甲領(lǐng)先乙是4×7=28個(gè)單位 ，事實(shí)上乙每4漿才能追上36-35=1個(gè)單位，
說(shuō)明28個(gè)單位需要28×4=112漿次追上! 選C
例五、甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共100人,如果抽調(diào)甲隊(duì)人的1/4至乙隊(duì),則乙隊(duì)比甲隊(duì)多了2/9,問(wèn)甲隊(duì)原來(lái)多少人？
這個(gè)題目其實(shí)也很簡(jiǎn)單，下面我說(shuō)一個(gè)簡(jiǎn)單方法
【解析】 根據(jù)條件乙隊(duì)比甲隊(duì)多了2/9 我們假設(shè)甲隊(duì)是單位1，則乙隊(duì)就是1+2/9=11/9 ，100人的總數(shù)不變
可見(jiàn) 甲乙總數(shù)是1+11/9=20/9 (分母不看)
則100人被分成20分 即甲是100÷20×9=45 乙是 55
因?yàn)閺募钻?duì)掉走1/4 則剩下的是3/4 算出原來(lái)甲隊(duì)是 45÷3/4=60
三十六、計(jì)算錯(cuò)對(duì)題的獨(dú)特技巧
例題：某次考試有30道判斷題，每做對(duì)一道題得4分，不做的不得分，做錯(cuò)一道題倒扣2分 小明得分是96分，并且小明有題目沒(méi)做，則小明答對(duì)了幾道試題()
A 28 B 27 C 26 D25 正確答案是 D 25題
我們把一個(gè)答錯(cuò)的和一個(gè)不答的題目看成一組，則一組題目被扣分是6+4=10
解釋一下6跟4的來(lái)源
6是做錯(cuò)了不但得不到4分還被扣除2分 這樣里外就差4+2=6分
4是不答題 只被扣4分，不倒扣分。
這兩種扣分的情況看著一組
目前被扣了30×4-96=24分
則說(shuō)明 24÷10=2組 余數(shù)是4
余數(shù)是4 表明2組還多出1個(gè)沒(méi)有答的題目
則表明 不答的題目是2+1=3題，答錯(cuò)的是2題
三十七、票價(jià)與票值的區(qū)別
票價(jià)是P( 2，M) 是排列 票值是C(2，M)
三十八、兩數(shù)之間個(gè)位和十位相同的個(gè)數(shù)
1217到2792之間有多少個(gè)位數(shù)和十位數(shù)相同的數(shù)？
從第一個(gè)滿足條件的數(shù)開(kāi)始每個(gè)滿足條件的數(shù)之間都是相差11
方法一：
看整數(shù)部分1217～2792
先看1220～2790 相差1570 則有這樣規(guī)律的數(shù)是1570÷10=157個(gè)
由于這樣的關(guān)系 我總結(jié)了一個(gè)方法 給大家提供一個(gè)全新的思路
方法二：
我們先求兩數(shù)差值 2792-1217=1575
1575中有多少11呢 1575÷11=143 余數(shù)是2
大家不要以為到這里就結(jié)束了 其實(shí)還沒(méi)有結(jié)束
我們還得對(duì)結(jié)果再次除以11 直到所得的商小于11為止
商+余數(shù)再除以11
(143+2)÷11=13 余數(shù)是2
(13+2)÷11=1 因?yàn)樯桃呀?jīng)小于11，所以余數(shù)不管
則我們就可以得到個(gè)數(shù)應(yīng)該是143+13+1=157
不過(guò)這樣的方法不是絕對(duì)精確的，考慮到起始數(shù)字和末尾數(shù)字的關(guān)系。 誤差應(yīng)該會(huì)在1之間!不過(guò)對(duì)于考公務(wù)員來(lái)說(shuō) 誤差為1 已經(jīng)可以找到答案了!
三十九、擱兩人握手問(wèn)題
某個(gè)班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個(gè)圈，每個(gè)人都不能跟相鄰的2個(gè)人握手，整個(gè)游戲一共握手152次， 請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的同學(xué)有( )人
A、16 B、17 C、18 D、19
【解析】此題看上去是一個(gè)排列組合題，但是卻是使用的對(duì)角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人 則Cx取3=152 但是在計(jì)算X時(shí)卻是相當(dāng)?shù)穆闊?我們仔細(xì)來(lái)分析該題目。以某個(gè)人為研究對(duì)象。則這個(gè)人需要握x-3次手。每個(gè)人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒(méi)2個(gè)人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際握手次數(shù)是x×(x-3)÷2=152 計(jì)算的x=19人
四十、溶液交換濃度相等問(wèn)題
設(shè)兩個(gè)溶液的濃度分別為A%，B%并且 A>B 設(shè)需要交換溶液為X
則有：(B-X)：X=X：(A-X)
A：B=(A-X)：X
典型例題：兩瓶濃度不同得鹽水混合液。60%的溶液是40克，40%的溶液是60克。要使得兩個(gè)瓶子的溶液濃度相同，則需要相互交換( )克的溶液？
A、36 B、32 C、28 D、24
【解析】答案選D 我們從兩個(gè)角度分析一下，假設(shè)需要交換的溶液為a克。則我們來(lái)一個(gè)一個(gè)研究，先看60%的溶液 相對(duì)于交換過(guò)來(lái)的a克40%的溶液 可以采用十字交叉法來(lái)得出一個(gè)等式 即(再設(shè)混和后的標(biāo)準(zhǔn)濃度是p)
40-a ：a=(P-40% ) ：(60%-P)
同理我們對(duì)40%的溶液進(jìn)行研究 采用上述方法 也能得到一個(gè)等式：
60-a ：a=(60%-P) ：(P-40%)
一目了然，兩者實(shí)際上是反比，即40-a ：a=a ：60-a 解得 a=24 即選D
如果你對(duì)十字交叉法的原理理解的話 那么這個(gè)題目中間的過(guò)程完全可以省去。所以說(shuō)任何捷徑都是建立在你對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握上。
解法二： 干脆把2個(gè)溶液倒在一起混和，然后再分開(kāi)裝到2個(gè)瓶子里 這樣濃度也是相等的。我們根據(jù)十字交叉法 ，60跟40的溶液混合比例 其實(shí)跟交換的x克60%溶液與剩下60-x克40%的溶液比例成反比，則60：40=60-x：x解 X=24克
四十一、木桶原理
一項(xiàng)工作由編號(hào)為1～6的工作組來(lái)單獨(dú)完成，各自完成所需的時(shí)間是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天?，F(xiàn)在將這項(xiàng)工作平均分配給這些工作組來(lái)共同完成。則需要( )天？
A、2.5 B、3 C、4.5 D、6
【解析】這個(gè)題目就是我們常說(shuō)的“木桶效應(yīng)”類(lèi)型的題目。 “木桶效應(yīng)”概念來(lái)自于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的稱(chēng)呼。意思是一個(gè)木桶是由若干個(gè)木板拼湊起來(lái)的。其存水量取決于最短的那塊木板。 這個(gè)題目我們看 該項(xiàng)工作平均分配給了每個(gè)小組，則每個(gè)小組完成1/6的工作量。他們的效率不同 整體的時(shí)間是取決于最慢的那個(gè)人。當(dāng)最慢的那個(gè)人做完了，其它小組早就完成了。18天的那個(gè)小組是最慢的。所以完成1/6需要3小時(shí)，選B
例題：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要14天，乙單獨(dú)做需要18天，丙丁合做需要8天。則4人合作需要( )天？
A、4 B、 5 C、6 D、7
【解析】 題目還是“木桶效應(yīng)”的隱藏運(yùn)用。我們知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根據(jù)合做的情況 并且最后問(wèn)的也是合作的情況。我們不妨將其平均化處理。也就是說(shuō) 兩個(gè)人的平均效率是16天。那么這里效率最差的是18天。大家都是18天 則4人合作需要18÷4=4.5天?？梢?jiàn)最差也不會(huì)超過(guò)4.5天，看選項(xiàng)只有A滿足
四十二、壞鐘表行走時(shí)間判定問(wèn)題
一個(gè)鐘表出現(xiàn)了故障，分針比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每分鐘快6秒，時(shí)針卻是正常的。上午某一時(shí)刻將鐘表調(diào)整至標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間 發(fā)現(xiàn)鐘表的時(shí)刻為晚上9：00 請(qǐng)問(wèn)鐘表在何時(shí)被調(diào)整為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？
A、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30
【解析】此題也是比較簡(jiǎn)單的題目。我們看因?yàn)槊糠昼娍?秒則1個(gè)小時(shí)快60×6=360秒即6分鐘。當(dāng)9：00的時(shí)候 說(shuō)明分針指在12點(diǎn)上?？催x項(xiàng)。其時(shí)針正常，那么相差的小時(shí)數(shù)是正常的，A選項(xiàng)差10.5個(gè)小時(shí)即 分針快了10.5×6=63分鐘。則分針應(yīng)該在33分上。錯(cuò)誤! 同理看B選項(xiàng) 相差10個(gè)小時(shí) 即10×6=60分鐘，剛好一圈，即原在12上，現(xiàn)在還在12上選B，其它雷同分析。
四十三、雙線頭法則問(wèn)題
設(shè)做題的數(shù)量為S 做對(duì)一道得X分 做錯(cuò)一道扣Y分 不答不得分
競(jìng)賽的成績(jī)可能值為N 令T=(X+Y)/Y
則N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2
某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有10道選擇題，評(píng)分辦法是每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)一道扣2分，不答不得分，設(shè)這次競(jìng)賽最多有N種可能的成績(jī)，則N應(yīng)等于多少？
A、28 B、30 C、32 D、36
【解析】該題是雙線段法則問(wèn)題【(1+11)×11÷2 】-【(1+8)×8÷2】=30
所謂線段法則就是說(shuō)，一個(gè)線段上連兩端的端點(diǎn)算在內(nèi)共計(jì)N個(gè)點(diǎn)。問(wèn)這個(gè)線段一共可以行成多少線段。計(jì)算方法就是(N-1)×N÷2，我看這個(gè)題目。我們按照錯(cuò)誤題目羅列大家就會(huì)很清楚了
答對(duì)題目數(shù) 可能得分
10 40
9 36，34
8 32，30，28
7 28，26，24，22
6 24，22，20，18，16
5 20，18，16，14，12，10
4 16，14，12，10， 8， 6，4
3 12，10， 8， 6， 4， 2，0， -2
2 8， 6， 4， 2， 0，-2，-4，-6，-8
1 4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，
0 0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16，-18，-20
這樣大家就不難發(fā)現(xiàn)可能得分的情況隨著答對(duì)題目數(shù)量的減少，或者說(shuō)答錯(cuò)題目的增多。呈現(xiàn)等差數(shù)列的關(guān)系，也就是線段法則的規(guī)律。然后從第7開(kāi)始出現(xiàn)了重復(fù)數(shù)字的產(chǎn)生。也是隨著題目的答錯(cuò)數(shù)量的增加而等差增加。這是隱藏的線段法則。所以稱(chēng)之為雙線段法則應(yīng)用。
回歸倒我一看的題目 大家可能要問(wèn)，后面【】里面的8從什么地方來(lái)的？ 這就是確定重復(fù)位置在哪里的問(wèn)題。 (得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3 即當(dāng)錯(cuò)3題時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。也就是隱形線段法則的起始端。10-3=7 就是說(shuō) 從0～8之間有多少個(gè)間隔就有多少個(gè)重復(fù)組合。
四十四、兩人同向一人逆相遇問(wèn)題
典型例題：在一條長(zhǎng)12米的電線上,紅,藍(lán)甲蟲(chóng)在8:20從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黃蟲(chóng)以每分鐘15厘米的速度從右端向左爬去,紅蟲(chóng)在什么時(shí)刻恰好在藍(lán)蟲(chóng)和黃蟲(chóng)的中間？
A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10
公式總結(jié);設(shè)同向的速度分別為A B 逆向的為C 時(shí)間為T(mén)
則T=A+[(A-B)/2+C]*T=S
四十五，往返行程問(wèn)題的整體求解法
首先兩運(yùn)動(dòng)物體除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。
我們可以假設(shè)停留的時(shí)間沒(méi)有停留，把他計(jì)入兩者的總路程中
化靜為動(dòng)巧求答
例題：1快慢兩車(chē)同時(shí)從甲乙兩站相對(duì)開(kāi)出，6小時(shí)相遇，這時(shí)快車(chē)離乙站還有240千米，已知慢車(chē)從乙站到甲站需行15小時(shí)，兩車(chē)到站后，快車(chē)停留半小時(shí)，慢車(chē)停留1小時(shí)返回，從第一次相遇到返回途中再相遇，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)？
解法：根據(jù)往返相遇問(wèn)題的特征可知，從第一次相遇到返回途中再相遇，兩車(chē)共行的路程為甲乙兩站距離的2倍，假設(shè)快車(chē)不在乙站停留0.5小時(shí)，慢車(chē)不在甲站停留1小時(shí)，則兩車(chē)從第一次相遇到第二次相遇所行總路程為600×2+60×0.5+40×1=1270(千米)，故此期間所經(jīng)時(shí)間為1270÷(60+40)=12.7(小時(shí))
2 甲乙兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)出發(fā)，到相距90千米的西鎮(zhèn)辦事，甲騎自行車(chē)每小時(shí)行30千米，乙步行每小時(shí)行10千米，甲到西鎮(zhèn)用1小時(shí)辦完事情沿原路返回，途中與乙相遇。問(wèn)這時(shí)乙走了多少千米？
解法：根據(jù)題意可知甲從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)，返回時(shí)與乙相遇(乙未到西鎮(zhèn)，無(wú)返回現(xiàn)象)，故兩人所行路程總和為(90×2=)180(千米)，但因甲到西鎮(zhèn)用了1小時(shí)辦事。倘若甲在這1小時(shí)中沒(méi)有停步(如到另一地方買(mǎi)東西又回到西鎮(zhèn)，共用1小時(shí))，這樣兩人所行總路程應(yīng)為：
90×2+30=210(千米)，又因兩人速度和為30+10=40(千米)，故可求得相遇時(shí)間為：(210÷40=)5.25(小時(shí))，則乙行了(10×5.25=)52.5(千米)。
3 甲、乙兩人同時(shí)從東西兩鎮(zhèn)相向步行，在距西鎮(zhèn)20千米處兩人相遇，相遇后兩人又繼續(xù)前進(jìn)。甲至西鎮(zhèn)、乙至東鎮(zhèn)后都立即返回，兩人又在距東鎮(zhèn)15千米處相遇，求東西兩鎮(zhèn)距離？
解法一 設(shè)東西兩鎮(zhèn)相距為x千米，由于兩次相遇時(shí)間不變，則兩人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：
所以東西兩鎮(zhèn)相距45千米。
解法二 緊扣往返行程問(wèn)題的特征，兩人自出發(fā)至第二次相遇所走路程總和為東西兩鎮(zhèn)距離的3倍，而第一次相遇距西鎮(zhèn)20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，則從出發(fā)至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米)，第二次相遇時(shí)乙已從東鎮(zhèn)返回又走了15千米，所以，兩鎮(zhèn)的距離為(20×3-15=)45(千米)
四十六、行船問(wèn)題快解
例題：一只游輪從甲港順流而下到乙港，馬上又逆水返回甲港，共用8小時(shí)，順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行12千米，前4小時(shí)比后4小時(shí)多行30千米。甲、乙兩港相距多少千米？A.72 B.60 C.55 D.48
解析：30/12=5/2，8-5/2=11/2
(12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55
四十七、N條線組成三角形的個(gè)數(shù)
n條線最多能畫(huà)成幾個(gè)不重疊的三角形 F(n)=F(n-1)+ F(n-2) 如 f(11)=19
四十七、邊長(zhǎng)為ABC的小立方體個(gè)數(shù)
邊長(zhǎng)為ABC的長(zhǎng)方體由邊長(zhǎng)為1的小立方體組成，一共有abc個(gè)小立方體，露在外面的小立方體共有 abc-(a-2)(b-2)(c-2)
四十八、測(cè)井深問(wèn)題
用一根繩子測(cè)井臺(tái)到井水面的深度，把繩子對(duì)折后垂到井水面，繩子超過(guò)井臺(tái)9米;把繩子三折后垂到井水面，繩子超過(guò)井臺(tái)2米。那么，繩子長(zhǎng)多少米？
解答：(2*9-3*2)/(3-2)=12
(折數(shù)*余數(shù)-折數(shù)*余數(shù))/折數(shù)差=高度
繩長(zhǎng)=(高度+余數(shù))*折數(shù)=(12+9)*2=42
四十九、分配對(duì)象問(wèn)題
(盈+虧)/分配差 =分配對(duì)象數(shù)
有一堆螺絲和螺母，若一個(gè)螺絲配2個(gè)螺母，則多10個(gè)螺母;若1個(gè)螺絲配3個(gè)螺母，則少6個(gè)螺母。共有多少個(gè)螺絲？( )A.16 B.22 C.42 D.48
解析：A，(10+6)/(3-2)=16
若干同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上空4個(gè)坐位，共有( )位同學(xué)A.17 B.19 C.26 D.41
解析：D，(5+4)/(5-4)=9 ，4*9+5=41
以上就是關(guān)于行測(cè)數(shù)量關(guān)系答題技巧 49個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題公式法巧解的全部?jī)?nèi)容，更多事業(yè)單位考試信息、考試公告、報(bào)名時(shí)間、報(bào)名入口、報(bào)考條件、職位表下載、歷年真題、考試科目、考試大綱、成績(jī)查詢、歷年分?jǐn)?shù)線、準(zhǔn)考證打印、面試名單等信息，歡迎訪問(wèn)事業(yè)單位考試網(wǎng)
